Operaciones vectoriales

 Operaciones vectoriales

Suma Vectorial por el método analítico: Para realizar una suma vectorial es de mucha importancia transformar a los vectores que se van a sumar al sistema de coordenadas rectangulares o sistema de coordenadas base.

Posteriormente  sumamos las componentes en X de todos los vectores que sumamos, así mismo con las componentes en Y y las componentes en Z. 

La suma de dos o más vectores es otro vector

Suma vectorial por el método gráfico: El método grafico es una representación aproximada del vector pero el método analítico e el que nos permite encontrar un resultado exacto.

Para graficar el vector necesitaremos una hoja de papel milimetrado en la que se deberá trazar el sistema de coordenadas que se compone de el eje X o eje de las abscisas con sus respectivos puntos cardinales este y oeste y el eje Y o eje de las ordenadas con sus puntos cardinales norte y sur. 

La escala dependerá de las componentes es decir que si sus componentes son divisibles para dos la escala seria 1cm = 2m dependiendo de la unidad de medida que se utilice.

Suma por el método paralelogramo:

Se graficará el primer vector es decir el vector A con un lápiz o esfero que no sea de color rojo y luego graficaremos el segundo vector es decir el vector B que está en sistema de coordenadas geográficas se debe tomar en cuanta que este vector esta en el tercer cuadrante porque tiene un rumbo S 65° O y por tanto la dirección será: 205° y posteriormente graficamos en nuestro ejercicio, luego de haber graficado el segundo vector (no en color rojo). 

Luego de graficar los dos primeros vectores graficamos por el método paralelogramo, con un compas ubicamos la punta metálica y la pinchamos en el origen y la segunda punta se va abrir hasta llegar a la saeta del vector A, luego de llegar a esa abertura levanto el compas sin mover la medida ya realizada y ubicamos la punta metálica en la saeta del vector B y trazamos un arco, nuevamente ubicamos la punta metálica en el origen y realizamos el mismo procedimiento pero esta vez la abertura será desde le origen hasta el vector B y levanto el compas sin mover la medida para después ubicarla en la saeta del vector A y realizar otro arco el cual se va a cortar con el otro arco que ya realizamos y formará un punto el cual vamos a resaltar y lo vamos a unir con una línea entrecortada el punto de corte con la punta del vector A con lápiz, de la misma manera uniremos con una línea entrecortada el punto de corte con la punta del vector B y formaremos un paralelogramo y con este mismo encontraremos la suma del vector A y B, trazaremos una diagonal que se forma al unir el origen con el punto que se formaron al cortar los dos arcos a este lo vamos a llamar R1 (suma del vector A y B).

Procederemos a sumar el resultante uno con el vector C. El vector C esta representado el es sistema de coordenadas polares, calcularemos en el plano los 300° que dice el ejemplo y graficaremos el vector C. 

Luego pinchamos la punta metálica en el origen hasta la punta de lápiz llegue al extremo final de R1, levantamos el compas con esa medida y ubicamos la punta metálica en la saeta del vector C y trazamos un arco, luego otra vez la punta metálica estará ubicada en el origen y la punta de lápiz se ubicara en la saeta del vector C y con esa medida levantaremos el compas y la ubicaremos en la saeta de R1 y trazamos otro arco los que formaran otro corte y formaran otro paralelogramo, uniremos con línea entrecortada el punto con la punta del vector C, de igual manera uniremos con línea entrecortada el punto con la punta del vector R1, ahora vamos a trazar la ultima diagonal ya que no hay mas vectores que sumar y lo llamaremos R (resultante total).  

Encontraremos el vector R en coordenadas polares utilizando una regla y midiendo le longitud del vector, posteriormente medimos el ángulo del vector con un graduador 

Nos podemos dar cuenta con los resultados del método analítico no es el mismo que con el método grafico pero ese resultado es un aproximado, es decir que el método analítico es una respuesta exacta y en el método grafico es una respuesta aproximada.

Suma por el método grafico Polígono:

Este método lo vamos a trabajar con la hoja milimetrada de forma horizontal, empezaremos graficando el primer vector ubicando la saeta y el nombre del primer vector A, la grafica del segundo vector consiste en volver a graficar un nuevo eje X2 y un nuevo eje Y2 pero este eje se ubicará en la punta del primer vector, luego de haber trazado este nuevo eje ubicamos el segundo vector en el mismo, graficamos este vector el cual está expresado en coordenadas polares y lo ubicamos como corresponde y lo llamaremos vector B, a continuación en la punta del vector B hacemos otro eje X3 y otro eje Y3, El tercer vector está expresado en coordenadas geográficas es decir que el tercer vector estará ubicado en el cuarto cuadrante y lo llamaremos vector C.

Se llama método del polígono porque tenemos que logar formar con los vectores una figura cerrada (polígono), para que se forme el polígono debemos cerrar esta figura y cuando vayamos acerrar la figura no solo vamos a encontrar el polígono sino que también vamos a encontrar la respuesta de la suma de todos estos vectores, cuando unamos o cerremos la figura se va a formar una línea la cual vamos a poner una saeta y formara el ultimo vector R(vector resultante)

Encontraremos el vector R en coordenadas polares utilizando una regla y midiendo le longitud del vector, posteriormente medimos el ángulo del vector con un graduador

Nos podemos dar cuenta con los resultados del método analítico no es el mismo que con el método grafico pero ese resultado es un aproximado, es decir que el método analítico es una respuesta exacta y en el método grafico es una respuesta aproximada.

Producto de un escalar por un vector: Esta operación se la puede realizar entre un escalar y un vector y su resultado seria otro vector 

Esta operación se podrá realizar cuando el vector este expresado en sistema de vectores base o sistema de coordenadas rectangulares, posteriormente multiplicamos el escalar por el vector aplicando la propiedad distributiva para que nos de como resultado otro vector.

Producto Punto: Esta operación se realiza entre dos vectores y su resultado será un escalar, el símbolo que representa esta operación es: ʘ

Esta operación se puede realizar trasformando el vector a sistema de vectores base o sistema de coordenadas rectangulares, posteriormente se multiplica entre ellas las X, las Y y las Z obteniendo tres tres números que sumaremos los mismos y tendremos la respuesta.

Producto cruz: Esta operación se realiza entre dos vectores y su resultado es otro vector el símbolo que representa esta operación es: 

Esta operación se la puede realizar transformando los vectores al sistema de vectores base o al sistema de coordenadas rectangulares, posteriormente se procede a resolver un determinante de 3x3 y la primera fila estará conformada por los tres vectores base, la segunda fila estará conformada por las componentes del primer factor y la tercera fila estará conformada de por las componentes de segundo vector factor 

Proyección de un vector sobre otro: Se obtiene mediante la siguiente formula: 

Se puede decir que debemos encontrar el producto punto en el primer vector y el vector unitario del segundo vector y su resultado será un número, se multiplica por el unitario del segundo vector y el resultado es el vector proyección de A sobre B que se simboliza