Vectores en el espacio

 Vectores en el espacio

Un vector está en el espacio cuando tiene tres componentes rectangulares, un vector en el espacio se puede expresar de las siguientes formas: 

Sistema de coordenadas rectangulares: Un vector en el espacio se expresa en coordenadas rectangulares cuando se conocen sus tres componentes 

Calculo del módulo de un vector en sistema de coordenadas rectangulares cuando está en el espacio: El módulo siempre será una cantidad positiva y siempre es mayor que las tres componentes, para determinar el módulo de un vector que está expresada en sistema de coordenadas rectangulares se utiliza la siguiente fórmula:

 

Sistema de vectores base: Un vector está expresado en el Sistema de Vectores Base, cuando se conocen sus componentes rectangulares y cada una viene acompañada de su vector base

Ejemplo

Sistema módulo y unitario: un vector esta expresado en este sistema cuando se conoce su modulo y unitario, el módulo del vector es igual a uno.

De cada vector unitario obtendremos el módulo de la siguiente formula 

Su resultado será uno.

Los vectores en sistema de módulo y unitario no tienen unidades y son iguales o menores a uno. 

A este sistema lo podemos transformar fácilmente a sistema de vectores base solo se debe realizar la propiedad distributiva del modulo hacia sus componentes de la siguiente manera:

Cálculo del Vector Unitario, cuando un vector está expresado en Sistema de Coordenadas Rectangulares:

 

Se recomienda que cuando el vector está en el sistema de coordenadas rectangulares debemos transfórmalo a sistema de coordenadas base y posteriormente el unitario del mismo 

Se debe calcular de la siguiente manera: 

Cálculo del Vector Unitario, cuando un vector está expresado en Sistema de Coordenadas Módulo y Ángulos Directores: Se debe determinar el unitario con la siguiente fórmula:

Sistema módulo y ángulos directores: Esta expresado en este sistema  cuando se conoce su módulo y ángulos directores. 

Cuando un vector está en el espacio va a tener tres ángulos directores.

Calculo de los ángulos directores cuando se conocen las componentes de un vector: Lo primero que se debe hacer es hallar el módulo y luego aplicar esta fórmula:

Sistema especial de vectores en el espacio: Un vector está expresado en el sistema especial de vectores en el espacio cuando se conoce su módulo, rumbo y menciona una depresión o elevación.

Ejemplo: 

Se debe determinar primeramente la componente Y multiplicando el SENO del último ángulo, si dice depresión el signo de la componente en Y será negativa y si dice elevación el signo de la componente será positiva. 

Posteriormente se determinará la componente en el plano XZ multiplicando el módulo por el COSENO del último ángulo cabe destacar que esta componente siempre será positiva y servirá de modulo para las componentes X y Z.

Se determina la componente en X del vector multiplicando el resultado de XZ por el COSENO de la Dirección se tiene como resultado el Rumbo. 

Y como último paso se determina la componente en Y del vector, multiplicando el resultado de la componente XZ, por el SENO de la DIRECCIÓN que se obtiene del RUMBO, pero a este resultado siempre se cambia de signo.