Sistema módulo y unitario y sistema módulo y ángulos directores

 Sistema módulo y unitario: Un vector esta expresado el en sistema módulo y unitario cuando se conocen su módulo y su unitario.

El Unitario de un vector se expresa de la siguiente manera: A, se simboliza µA, y es el vector expresado en Sistema de Vectores Base, cuyas componentes son números decimales menores o iguales a uno. Este vector, no tiene unidades. El módulo de este vector unitario SIEMPRE es igual a uno.

A continuación unos ejemplos de vectores unitarios:

De cada vector unitario obtenemos el módulo a través de la siguiente formula:

El resultado de esta formula será uno

Por tanto los vectores expresados en el sistema módulo y unitario serian los siguientes:

Cuando un vector está expresado en el sistema módulo y unitario es muy fácil expresarlo en sistema de vectores base, solo se realiza la propiedad distributiva del módulo hacia las componentes unitarias del vector planteado 

Cálculo del Vector Unitario, cuando un vector está expresado en Sistema de Coordenadas Rectangulares 

Cálculo del Vector Unitario, cuando un vector está expresado en Sistema de Coordenadas Polares

Cálculo del Vector Unitario, cuando un vector está expresado en Sistema de Coordenadas Geográficas
 

Cálculo del Vector Unitario, cuando un vector está expresado en Sistema de Coordenadas Módulo y Ángulos Directores

Sistema módulo y ángulos directores: Un vector está expresado en el sistema de módulo y ángulos directores cuando se conoce su Módulo y ángulos directores del vector. Los ángulos directores de un vector son ángulos que forma el vector con sus ejes (X,Y,Z) positivos.

Ángulo Alfa: Es el menor ángulo que forma el vector con el eje X positivo. 

Ángulo Beta: Es el menor ángulo que forma el vector con el eje Y positivo. 

Ángulo Gama: Es el menor ángulo que forma el vector con el eje Z positivo.

Primer cuadrante: cuando alfa y beta son agudos se encuentran el en primer cuadrante, también se dice que la suma de alfa y beta es noventa grados, alfa es la verdadera dirección y beta es el rumbo  

Segundo cuadrante: Cuando alfa es obtuso y beta es agudo el vector estará ubicado en el segundo cuadrante, además alfa es la suma total de beta más noventa grados, así mismo alfa es la verdadera dirección y beta es el rumbo

Tercer cuadrante: Cuando alfa y beta son ángulos obtusos el vector se encontrará en el tercer cuadrante, la dirección la podremos encontrar restando trescientos sesenta grados menos alfa y la suma de alfa y beta es doscientos setenta grados 

Cuarto cuadrante: Cuando alfa es agudo y beta es obtuso se dice que el vector está en el cuarto cuadrante, la dirección se la encuentra restando trescientos sesenta grados menos alfa y beta es al suma de alfa más noventa grados 

Cuando un vector está en el sistema módulo y ángulos directores, se puede transformar en en sistema de vectores base multiplicando el módulo del vector por el coseno de cada ángulo director.

Cálculo de los ángulos directores cuando se conocen las componentes de un vector: Lo primero es hallar el módulo del vector y luego se aplica las siguientes ecuaciones:

Cálculo de los ángulos directores cuando se conoce la dirección de un vector: Se debe realizar un proceso diferente cuando el vector esta ubicado en diferentes cuadrantes. 

Para el primer cuadrante se debe aplicar la siguiente formula:

Para el segundo cuadrante se debe aplicar la siguiente formula:

Para el tercer cuadrante se debe aplicar la siguiente formula:

Para el cuarto cuadrante se debe aplicar la siguiente formula: